📝 exercícios de lógica proposicional

Aqui você encontra uma série de exercícios para praticar os conceitos de lógica proposicional: identificação de proposições, uso de conectivos, construção de tabelas-verdade, equivalências lógicas e Leis de Morgan. Os exercícios estão organizados por nível de dificuldade. Ao final, há dicas e respostas para conferir seu raciocínio.

🔰 nível 1 · proposições e conectivos

1. Classifique as frases abaixo como proposição (P) ou não proposição (NP):
   a) "O número 7 é ímpar."
   b) "Que dia lindo!"
   c) "x + 3 = 10"
   d) "João é alto e Maria é inteligente."
   e) "Este enunciado é falso."
2. Considere \(p\): "Está chovendo" e \(q\): "O dia está nublado". Escreva em linguagem natural:
   a) \(p \land q\)
   b) \(p \lor \neg q\)
   c) \(\neg p \rightarrow q\)
3. Sejam \(p\): "Ana gosta de matemática" e \(q\): "Pedro gosta de física". Traduza para a forma simbólica:
   a) "Ana gosta de matemática e Pedro não gosta de física."
   b) "Se Ana gosta de matemática, então Pedro gosta de física."
   c) "Ana não gosta de matemática ou Pedro gosta de física."

📊 nível 2 · tabelas-verdade

1. Construa a tabela-verdade para a fórmula \((p \land q) \rightarrow r\).
2. Quantas linhas tem a tabela-verdade de uma proposição composta por 4 proposições simples? E por 5?
3. Determine os valores lógicos (V ou F) da proposição \( (p \lor \neg q) \leftrightarrow (\neg p \land q) \) sabendo que \(p = V\) e \(q = F\).
4. Preencha a tabela-verdade para \(\neg(p \lor q) \land (p \rightarrow q)\).
5. Mostre, usando tabela-verdade, que \(p \rightarrow q\) é equivalente a \(\neg p \lor q\).

🔄 nível 3 · equivalências e Leis de Morgan

1. Aplique as Leis de Morgan para negar as seguintes proposições:
   a) \(p \land q\)
   b) \(p \lor (q \land r)\)
   c) \(\neg p \land \neg q\)
2. Verifique se as proposições abaixo são equivalentes usando tabela-verdade ou álgebra:
   a) \(p \rightarrow q\) e \(\neg q \rightarrow \neg p\) (contrapositiva)
   b) \(p \leftrightarrow q\) e \((p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)\)
3. Simplifique a expressão \(\neg ( \neg p \lor q ) \lor (p \land \neg q)\) usando as leis da lógica.
4. Demonstre que \(\neg (p \leftrightarrow q)\) é equivalente a \((p \land \neg q) \lor (\neg p \land q)\).

🧠 nível 4 · problemas e desafios

1. Um detetive sabe que: (1) Se o mordomo não mente, então o crime foi na biblioteca; (2) Ou o crime foi na biblioteca ou o jardineiro é culpado; (3) O mordomo mente se e somente se a chave estava na porta. Sabendo que o jardineiro não é culpado, determine onde foi o crime e se a chave estava na porta.
2. Construa a tabela-verdade da proposição \( (p \lor q) \land \neg (p \land q) \) e identifique que operação conhecida ela representa.
3. Verifique se o argumento é válido: "Se estudo, passo no concurso. Se passo no concurso, viajo. Não viajo. Logo, não estudei." Use tabela-verdade ou dedução.
4. Defina três proposições e crie um problema original envolvendo conectivos e equivalências, depois resolva-o.

💡 dicas e respostas selecionadas

• Nível 1 - 1: a) P, b) NP, c) NP (sentença aberta), d) P, e) NP (paradoxo, não proposição clássica).
• Nível 2 - 2: \(2^4 = 16\) linhas; \(2^5 = 32\) linhas.
• Nível 2 - 3: Substituindo: \( (V \lor V) \leftrightarrow (F \land F) \) → \(V \leftrightarrow F\) = F.
• Nível 3 - 1a: \(\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q\).
• Nível 3 - 1b: \(\neg(p \lor (q \land r)) \equiv \neg p \land \neg(q \land r) \equiv \neg p \land (\neg q \lor \neg r)\).
• Nível 4 - 1: O crime foi na biblioteca e a chave não estava na porta. (Dica: use \(m\): mordomo mente, \(b\): crime na biblioteca, \(j\): jardineiro culpado, \(c\): chave na porta).
• Nível 4 - 2: É a tabela do "ou exclusivo" (XOR): \(p \oplus q\).

Tente resolver todos antes de consultar as respostas completas. Para os exercícios de tabela, use papel quadriculado ou planilhas.

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