Lógica Proposicional

Definição e Exemplos

A lógica proposicional é um sistema formal que estuda as proposições e suas combinações usando operadores lógicos. Uma proposição é uma frase declarativa que pode ser verdadeira ou falsa. Exemplos de proposições simples incluem "O número 24 é múltiplo de 3" e "Brasília é a capital do Brasil".

Proposições Simples e Compostas

Proposições simples expressam uma única ideia, enquanto proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições simples conectadas por operadores lógicos. Por exemplo, "O número 24 é divisível por 3 e 12 é o dobro de 24" é uma proposição composta.

Tabela-Verdade

A tabela-verdade é usada para determinar o valor lógico de proposições compostas com base nos valores das proposições simples que as compõem. Ela lista todas as combinações possíveis de valores verdadeiros e falsos para as proposições simples e mostra o valor resultante da proposição composta.

Equivalência Lógica

Proposições são logicamente equivalentes se tiverem a mesma tabela-verdade. A equivalência lógica é representada pelo símbolo ⇔. Por exemplo, "P ⇔ Q" indica que P e Q são logicamente equivalentes.

Leis de Morgan

As Leis de Morgan são regras importantes na lógica proposicional que descrevem a equivalência entre certas expressões lógicas. Elas afirmam que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações, e a negação de uma disjunção é equivalente à conjunção das negações.

Diagrama de Venn

Os diagramas de Venn são representações gráficas que mostram as relações entre diferentes conjuntos. Eles são usados para visualizar interseções, uniões e outras operações entre conjuntos. Cada conjunto é representado por uma curva fechada, e as áreas de sobreposição indicam elementos comuns aos conjuntos representados.