Lógica de Primeira Ordem

Definição e Exemplos

A lógica de primeira ordem, também conhecida como cálculo de predicados de primeira ordem, é um sistema lógico que estende a lógica proposicional ao incluir quantificadores e predicados. Essa lógica é suficientemente expressiva para formalizar a maior parte da matemática.

Estrutura de um Cálculo de Predicados

Um cálculo de predicados consiste em:

• Regras de formação: Definições recursivas que geram fórmulas bem-formadas (FBFs).
• Regras de transformação: Regras de inferência usadas para derivar teoremas.
• Axiomas: Declarações que são assumidas como verdadeiras dentro do sistema.

Por exemplo, na aritmética de Peano, usamos axiomas para definir os números naturais e suas propriedades.

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem é um conceito combinatório que determina o número de maneiras de escolher elementos de conjuntos finitos. Se o primeiro conjunto tem k1 elementos, o segundo tem k2 elementos, e assim por diante, o número total de escolhas é dado pelo produto desses valores: T = k1 * k2 * k3 * ... * kn.

Por exemplo, se Alice tem 3 modelos de carros e 5 opções de cores, ela tem um total de 15 opções de carros diferentes (3 modelos * 5 cores).