Conjuntos

O conceito de conjunto é fundamental em matemática e é considerado um conceito primitivo, ou seja, não necessita de uma definição formal. Um exemplo de conjunto é o conjunto dos números pares positivos, que pode ser representado como P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}. Esta forma de representar um conjunto é chamada de listagem. Alternativamente, um conjunto também pode ser representado por uma propriedade de seus elementos. Por exemplo, podemos definir P como o conjunto de todos os números x que são pares e positivos, escrevendo P = {x | x é par e positivo}.

Relação de Pertinência

A relação de pertinência indica se um elemento pertence ou não a um conjunto. Se x é um elemento do conjunto A, escrevemos x ∈ A, onde o símbolo ∈ significa "pertence a". Se y não pertence ao conjunto A, escrevemos y ∉ A. O conjunto que não possui elementos é chamado de conjunto vazio, representado por φ. Em contrapartida, o conjunto que contém todos os elementos possíveis é chamado de conjunto universo, representado pelo símbolo U. Exemplos incluem: ∅ = {x; x ≠ x} e U = {x; x = x}.

Subconjunto

Se todos os elementos de um conjunto A também pertencem a um conjunto B, então A é um subconjunto de B, indicado por A ⊂ B. Algumas notas importantes sobre subconjuntos são:

• Todo conjunto é subconjunto de si mesmo (A ⊂ A).
• O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto (∅ ⊂ A).
• Se um conjunto A tem m elementos, ele possui 2^m subconjuntos.
• O conjunto formado por todos os subconjuntos de A é chamado de conjunto das partes de A, indicado por P(A).

Conjuntos Numéricos Fundamentais

Os conjuntos numéricos são conjuntos cujos elementos são números. Existem muitos conjuntos numéricos, entre eles os conjuntos numéricos fundamentais:

• Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
• Conjunto dos números inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Conjunto dos números racionais: Q = {x; x = p/q, com p e q pertencendo a Z e q ≠ 0}
• Conjunto dos números irracionais: I = {x; x é uma dízima não periódica}
• Conjunto dos números reais: R = {x; x é racional ou irracional}