Conjuntos Numéricos Fundamentais

Conjunto dos Números Naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e inclui todos os números inteiros não negativos, começando do zero. Este conjunto pode ser escrito como: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Os números naturais são usados para contar objetos e realizar operações aritméticas básicas.

Conjunto dos Números Inteiros

O conjunto dos números inteiros, indicado pela letra Z, abrange todos os números naturais, seus opostos negativos e o zero. Pode ser representado como: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Os números inteiros são utilizados em diversas áreas da matemática e do dia a dia, como contagem de dívida e temperatura.

Conjunto dos Números Racionais

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q e inclui todos os números que podem ser expressos na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros e o denominador é diferente de zero. Pode ser escrito como: Q = {x; x = p/q, com p ∈ Z, q ∈ Z e q ≠ 0}. Exemplos de números racionais incluem 1/2, -3/4, 0.75, e 5.

Conjunto dos Números Irracionais

O conjunto dos números irracionais, indicado pela letra I, é composto por números que não podem ser expressos como fração. Estes números possuem representações decimais infinitas e não periódicas. Exemplos incluem π (pi) e √2 (raiz quadrada de 2).

Conjunto dos Números Reais

O conjunto dos números reais, representado pela letra R, é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais. Pode ser escrito como: R = {x; x é racional ou irracional}. Os números reais abrangem todos os números que podem ser representados em uma reta numérica, incluindo inteiros, fracionários, e decimais.

Relacionamento entre os Conjuntos Numéricos

É importante notar a hierarquia entre os conjuntos numéricos fundamentais. Podemos observar as seguintes inclusões:

• N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
• I ⊂ R

Isso significa que todos os números naturais são inteiros, todos os números inteiros são racionais, e todos os números racionais são reais. Além disso, os números irracionais também fazem parte do conjunto dos números reais.